\documentclass[10pt]{article}

% ����������� �������.
 \usepackage{amsmath}
 \usepackage{amsfonts,amssymb}
 \usepackage{amsthm}
 \usepackage[active]{srcltx}
 \usepackage[utf8]{inputenc}
 \usepackage[russian]{babel} % ����� ��������� �������� �����

\usepackage[final]{graphicx}

% ���������� ������ ����������
\newenvironment{ltrtr}{
 \vspace{0.5\baselineskip} \noindent {\footnotesize{������ \
����������}} \vspace{-0.5\baselineskip}
 \begin{enumerate}
 \partopsep=0pt\topsep=0pt\itemsep=1pt\parsep=0pt\parskip=0pt}{\end{enumerate}}

% ��������� �������� ��������
\textwidth          13cm 
\textheight         18cm 
\topmargin          0mm 
\oddsidemargin      5mm

\begin{document}

% ������������� ��������� �������������� ���������
\setcounter{figure}{0} \setcounter{equation}{0}
 \setcounter{table}{0} \setcounter{footnote}{0}

\begin{center}
Исследование   модуля Юнга горных пород под воздействием  переменной нагрузки: эксперимент, классическое   моделирование и машинное обучение

\hfill

\begin{center} Гузев М.А.$^{1,2}$*, Рябоконь Е.П.$^{2}$, Турбаков М.С.$^{2}$, Кожевников Е.В.$^{2}$,\\ Поплыгин В.В.$^{2}$, Голосов А.В.$^{2}$, Кузнецов К.С.$^{1,3}$

\hfill

$^{1}$Институт прикладной математики Дальневосточного отделения \\ Российской академии наук, Владивосток\\
$^{2}$Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь\\
$^{3}$Дальневосточный федеральный университет, г. Владивосток\\
*\textit {guzev@iam.dvo.ru}
\end{center}

\end{center}

При переменном нагружении динамический модуль Юнга осадочной горной породы отличается от модуля Юнга, определяемого при квазистатическом нагружении. Для учета динамической составляющей модуля Юнга в расчетах инженерам необходимо знать законы изменения этой характеристики при приложении переменных нагрузок. В работе выполнены экспериментальные исследования на подготовленных образцах терригенных и карбонатных пород, представленных песчаниками и известняками, извлеченными из пермских пород-коллекторов. 
\par Программа экспериментальных исследований включала несколько режимов с переменной нагрузкой на лабораторном оборудование при разных частотах и амплитудах. Результаты показывают, что динамический модуль упругости увеличивается нелинейно с увеличением частоты и амплитуды переменного нагружения [1]. Чем выше скорость деформации, тем выше динамический модуль Юнга. Показано, что экспериментальные данные могут быть аппроксимированы двумя моделями.
\par Предложены классическая и неклассическая модели изменения модуля Юнга горной породы под действием переменной нагрузки. Классическая модель основана на уравнении Ньютона и идеализированной модели J.C. Jaeger "масса на пружине". Неклассическая модель основана на градиентной теории, учитывающей внутреннюю неоднородную структуру (масштаб) горной породы.
\par На основе экспериментальных данных обучена нейронная сеть, воспроизводящая зависимость модуля Юнга от внешних параметров, включая частоту и амплитуду внешней динамической нагрузки. Получена  относительная оценка величины вклада доминирующих параметров в значение модуля Юнга. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-19-00447, https://rscf.ru/project/22-19-00447/.

\hfill
\hfill

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ\\
1. Riabokon E., Poplygin V., Turbakov M., Kozhevnikov E., Kobiakov D., Guzev M., Wiercigroch M. Nonlinear Young’s Modulus of New Red Sandstone: Experimental Studies (2021) Acta Mechanica Solida Sinica, 34 (6), pp. 989 - 999.

%\begin{ltrtr}

%\bibitem{1}
 %{\it Riabokon E., Poplygin V., Turbakov M., Kozhevnikov E., Kobiakov D., Guzev M., Wiercigroch M.} Nonlinear Young’s Modulus of New Red Sandstone: Experimental Studies (2021) Acta Mechanica Solida Sinica, 34 (6), pp. 989 - 999.  DOI: 10.1007/s10338-021-00298-w.

%\end{ltrtr}

\end{document}
